• Känguru
Känguru Wettbewerb 2007 - Klassenstufe 9 und 10
   Name:
   eMail:
Beide Angaben sind notwendig!

Aufgabe 1
Zwei Spielwürfel liegen so, dass genau 5 ihrer 12 Seitenflächen sichtbar sind (s. Abb.). Wie groß ist die Summe der Augenzahlen der im Bild nicht sichtbaren Seitenflächen der beiden Würfel?
Hinweis: Bei Spielwürfeln liegt der 1 die 6, der 2 die 5, der 3 die 4 gegenüber.




No answer

15

9

27

29

eine andere
Zahl

Aufgabe 2
Anna, Ben und Clea haben zusammen 30 Kaugummis. Gäbe Ben der Clea 5, Clea der Anna 4 und Anna dem Ben 2 Kaugummis, so hätten alle drei gleich viele. Wie viele Kaugummis hat Anna?


No answer

8

9

11

13

15

Aufgabe 3
Im Mathecamp gibt es eine Lotterie. Allerdings gewinnen dort von den gezogenen Losen nur diejenigen, deren Nummer mindestens 5-stellig ist und bei denen sich unter den Ziffern höchstens 3 finden, die größer sind als 2.Wie viele der nachfolgenden Lose sind demnach Gewinnlose?




No answer

1

2

3

4

5

Aufgabe 4
Um wie viel Prozent ist B größer als A, wenn A um 20% kleiner ist als B?


No answer

um 22,5%

um 27,5%

um 20%

um 25%

um 30%

Aufgabe 5
Die nebenstehende Tafel ist mit Sternchen und Herzen zu füllen, und zwar sollen in jeder Zeile und in jeder Spalte zwei und zwei zu liegen kommen. Welche Symbole müssen an die Stellen X und Y gesetzt werden?




No answer





nicht eindeutig bestimmt

Aufgabe 6
Werden in einem Dreieck von 2 Eckpunkten aus je 2 Linien zu den gegenüberliegenden Seiten gezeichnet, so zerlegen diese das Dreieck in 9 Teilflächen (s. Abb.). Wie viele Teilflächen würden entstehen, wenn man von 2 Eckpunkten aus je 4 Linien zu den gegenüberliegenden Seiten zeichnen würde?




No answer

16

25

36

42

49

Aufgabe 7
Wie viele Wege mit minimaler Anzahl Schritte gibt es, um eine Spielfigur von A nach B zu bewegen, wenn sich die Figur bei jedem Schritt in eines ihrer Nachbarfelder (horizontal, vertikal oder diagonal) bewegen darf?




No answer

35

20

16

7

4

Aufgabe 8
Für das Nüssesammeln in ihrem Garten schenkt die Großmutter den drei beteiligten Enkeln Adrian, Florian und Fabian je die gleiche Summe Geldes zum Dank. Adrian, der nur kurzzeitig mitgemacht hat, gibt dem Hauptakteur Fabian 2/3 seines Geldes. Die Beträge, die Adrian und Fabian nun haben, verhalten sich zueinander wie


No answer

1 : 2

1 : 3

2 : 3

1 : 5

3 : 2

Aufgabe 9
Verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Welches ist der kleinste Wert, der mit der mehrfachen Subtraktion 2007 - KAN - GA - ROO gebildet werden kann?


No answer

100

109

110

119

129

Aufgabe 10
Unsere Schülerzeitung hat zur Zeit 64 Abonnenten. Kristin aus unserer Klasse ist neue Chefin der Zeitung und sehr aktiv. Sie hat sich vorgenommen, in den kommenden Monaten die Abonnentenzahl pro Monat um 25% zu steigern. Wie viele Abonnenten hat die Zeitung in einem Vierteljahr, falls ihr dies gelingt?


No answer

182

142

125

96

80

Aufgabe 11
Die Buchstabenfolge KANGAROOKANGAROO...KANGAROO besteht 20-mal aus dem englischen Wort für Känguru. Aus dieser Folge werden alle Buchstaben mit ungerader Positionsnummer herausgestrichen. Bei der übrig bleibenden Buchstabenfolge werden wiederum alle mit ungerader Positionsnummer gestrichen, und dies wird so lange fortgesetzt, bis nur noch ein Buchstabe übrig bleibt. Welcher ist es?


No answer

K

A

N

G

O

Aufgabe 12
In einem Dreieck ABC ist D Mittelpunkt der Strecke AB, E Mittelpunkt der Strecke DB und F Mittelpunkt der Strecke BC. Wenn der Flächeninhalt von ABC 96 cm² beträgt, wie groß ist dann der Flächeninhalt vom AEF?




No answer

16 cm²

48 cm²

24 cm²

32 cm²

36 cm²

Aufgabe 13
Sammy Schneck fordert Susi Schnecke zu einem Rennen heraus. Er schafft als Wettkampfleistung über die Gesamtdistanz 1,8 m/h, Susi schafft 60 cm/h weniger. Als Gentleschneck räumt er Susi ein, 1h 40 min vor ihm loszukriechen. Das Rennen endet an einer Hausmauer, die beide exakt zeitgleich erreichen. Über welche Distanz wurde das Rennen ausgetragen?


No answer

0,9 m

3 m

2,5 m

6 m

4,5 m

Aufgabe 14
Die Summe von 5 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist gleich der Summe der drei anschließenden aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Dann ist die größte der 8 Zahlen


No answer

4

8

9

11

12

Aufgabe 15
Mit welchem Exponenten muss man potenzieren, um zu erhalten?


No answer

3

4

7

8

16

Aufgabe 16
Zora hat ihre Ziege mit einer 5 m langen Leine an die Ecke des 2 m × 3 m großen Schuppens gebunden (s. Zeichnung). Wie groß ist die Fläche, die die Ziege dort abgrasen kann?
(Die Fläche ƒ eines Kreises mit dem Radius r ist durch ƒ= gegeben. Die Größe der Ziege soll vernachlässigt werden.)




No answer






Aufgabe 17
Fügen wir einem Trapez, das aus einem gleichseitigen Dreieck D durch Abschneiden einer Ecke entstanden ist, ein dazu kongruentes an, entsteht ein Parallelogramm (s. Abb.). Wie groß ist der Umfang des Dreiecks D, wenn der des Parallelogramms um 10 cm länger ist?




No answer

10 cm

30 cm

40 cm

60 cm

mit diesen Angaben
nicht lösbar

Aufgabe 18
Heinz bucht einen Flug von Zürich nach Singapore und erhält von seinem Reisebüro folgende Übersicht:



Wenn bekannt ist, dass die Flugzeit für Hin- und Rückflug dieselbe ist und dass in der Schweiz am 25. März 2007 die Sommerzeit beginnt (Vorstellen der Uhren um 1 Stunde), lässt sich ausrechnen, wie lange der Flug von Zürich nach Singapore dauert. Er dauert


No answer

11 h 30 min

12 h 20 min

12 h 40 min

13 h

12 h

Aufgabe 19
Die Familien Kurz und Klein, jeweils aus Mutter, Vater und zwei Kindern bestehend, sind begeisterte Tischtennisspieler. Es wird ein Turnier im Doppel ausgetragen, bei dem jedes mögliche Paar der Familie Kurz gegen jedes mögliche Paar der Familie Klein antritt. Wie viele Spiele hat jedes einzelne Familienmitglied zu absolvieren?


No answer

8

12

16

18

24

Aufgabe 20
Eine Münze mit Durchmesser 1 rollt auf einem regelmäßigen Sechseck mit Seitenlänge 1 ein einziges Mal außen herum. Wie lang ist der Weg, den der Mittelpunkt der Münze dabei zurücklegt? Alle Längenangaben sind in cm.
(Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r beträgt u = .)




No answer






Aufgabe 21
Es ist 21 Uhr, und ich fahre mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h. Wenn ich diese Geschwindigkeit beibehalte, reicht das Benzin nur für 80 km. Die nächste Tankstelle ist 100 km entfernt. Der Benzinverbrauch pro Kilometer ist proportional zur Geschwindigkeit. Um welche Zeit kann ich die Tankstelle frühestmöglich erreichen, wenn ich mit konstanter Geschwindigkeit fahren will?


No answer

um 22:12

um 22:15

um 22:20

um 22:25

um 22:30

Aufgabe 22
Die Diagonalen zerlegen die Fläche des Vierecks in vier Dreiecke. Von drei Dreiecken ist der Flächeninhalt bekannt (s. Zeichnung). Welchen Flächeninhalt hat das vierte Dreieck?




No answer

5

6


7


Aufgabe 23
Gegeben ist ein Quadrat ABCD. Dann ist die Anzahl der Quadrate, von deren Eckpunkten genau zwei mit Eckpunkten von ABCD zusammenfallen, gleich


No answer

4

6

8

12

16

Aufgabe 24
Zum geistigen Aufwärmen beginnt der Unterricht bisweilen mit Rechnen. Einmal war eine gegebene 4-stellige Zahl zu jener 4-stelligen Zahl zu addieren, die entsteht, wenn die 1. Ziffer der gegebenen Zahl "nach hinten", d.h. an die Einerstelle gesetzt wird. Wir kriegten bei der schnellen Rechnerei 5 verschiedene Ergebnisse. Eines davon war richtig. Welches?


No answer

4587

4597

5587

4497

4577

Aufgabe 25
Wir denken uns eine von Schurken und Rittern bewohnte Insel. Schurken lügen immer, Ritter sprechen immer die Wahrheit. Eines Tages kommen 12 Inselbewohner zusammen, unter denen mindestens ein Ritter und mindestens ein Schurke ist. 2 von ihnen sagen: Genau 2 von uns 12 sind Schurken. 4 der Verbleibenden sagen: Genau 4 unter uns 12 sind Schurken. Und die verbleibenden 6 sagen: Genau 6 unter uns 12 sind Schurken. Wie viele dieser 12 sind tatsächlich Schurken?


No answer

2

4

6

7

11

Aufgabe 26
Die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 3x + 1 = 0 seien a und b. Welchen Wert hat a³ + b³ ?


No answer

12

14

16

18

24

Aufgabe 27
Zwei sich von außen berührende Kreise sind einem Quadrat mit Seitenlänge 1 einbeschrieben. Wie groß ist die Summe der Radien der beiden Kreise?




No answer





vom Verhältnis der
Kreisradien abhängig

Aufgabe 28
Es sei a die kleinste natürliche Zahl derart, dass 10a eine Quadratzahl und 6a eine Kubikzahl ist. Wie viele Teiler hat die Zahl a?


No answer

72

36

60

45

108

Aufgabe 29
Als ich mit meinen vier Freunden nach dem Erledigen der Hausaufgaben in die Stube zurückkehrte, wussten wir nicht mehr sicher, wer welches unserer 5 herumstehenden Trinkgläser benutzt hatte. Nun überlegten wir uns, auf wie viele Arten es möglich ist, dass keiner von uns fünf sein eigenes Glas bekommt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?


No answer

5

20

44

57

125

Aufgabe 30
Der Abstand zweier räumlich gegenüberliegender Kanten eines regulären Tetraeders betrage 6 cm. Wie groß ist sein Volumen?


No answer

18 cm²

36 cm²

48 cm²

72 cm²

144 cm²