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Känguru Wettbewerb 2006 - Klassenstufe 9 und 10
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Beide Angaben sind notwendig!

Aufgabe 1
Was ist der Mittelwert von 2006 und 6002?


No answer

3998

4000

4002

4004

4006

Aufgabe 2
Wie viele vierstellige Zahlen mit vier voneinander verschiedenen Ziffern sind durch 2006 teilbar?


No answer

keine

2

3

1

4

Aufgabe 3
Eine Kreislinie wurde in vier Bögen geteilt, die die Längen 2, 5, 6 und x haben. Wie lang ist x, wenn der Bogen der Länge 2 zu einem Winkel von 30° gehört (s. Abb.)?




No answer

7

8

9

10

11

Aufgabe 4
Wie oft erscheinen im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, alle vier Ziffern der diesjährigen Jahreszahl 2006 in irgendeiner Reihenfolge gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt?


No answer

zweimal

fünfmal

siebenmal

einmal

dreimal

Aufgabe 5
Welcher der folgenden Werte ist der größte?


No answer

73% von 37

64% von 46

55% von 55

46% von 64

37% von 73

Aufgabe 6
Die Uhr meiner Großmutter Ida geht pro Stunde 1 Minute vor, die meines Großvaters Udo eine halbe Minute pro Stunde nach. Als ich neulich bei den Großeltern zu Besuch war, habe ich beim Abschied beide Uhren genau gestellt und versprochen, wiederzukommen, wenn die Zeitdifferenz der beiden Uhren genau 3 Stunden beträgt. Wie lange müssen die Großeltern auf mich warten?


No answer

36 h

5 Tage

2 Tage und
einen halben

6 Tage und 10 h

150 h

Aufgabe 7
Für ein Theaterspiel, das unsere Klasse zum Schulfest aufführen will, habe ich eine Fahne zu nähen, wie sie rechts abgebildet ist. Sie besteht aus drei gleich breiten Streifen, die in zwei, drei bzw. vier jeweils gleich große Teile geteilt sind. In welchem Größenvehältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Stoffsorten (dunkel zu hell) zueinander?




No answer

1 : 1

2 : 1

3 : 2

4 : 3

5 : 4

Aufgabe 8
Beim Einkauf für die Schuldisco stellen wir fest, dass es für die Chips, die wir besorgen sollen und die pro Packung 1,20 € kosten, einen Mengenrabatt gibt. An jeder Packung ist ein Coupon, drei Coupons kann man gegen eine Packung Chips tauschen. Wie viele Chipspackungen bekommen wir maximal für 18 €?


No answer

15

19

21

22

24

Aufgabe 9
Für zwei reelle Zahlen x und y gilt > 1. Was ist unmöglich?


No answer






Aufgabe 10
Wie groß ist der Flächeninhalt der schraffierten Fläche (in m²)?




No answer

21 • 2



21 • 2 - 2 • 2

21² - 2²

Aufgabe 11
Welche ist die 50. Zahl in der Folge 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, ...


No answer

10

11

12

13

14

Aufgabe 12
Azubi Kalle dekoriert sein erstes Schaufenster. Kleine quadratische Mosaiksteinchen von 1 cm² Größe sind zu einem großen Quadrat aufzukleben, insgesamt 169 Stück. Kalle rechnet sich die Seitenlänge des großen Quadrates aus und klebt entsprechend. Aber er hat sich verrechnet. 25 Steine bleiben übrig, die er nun (um die Quadratform beizubehalten) ansetzen will, wie es die Zeichnung zeigt. Wie breit muss der Streifen sein?




No answer


1,5 cm

2 cm

1 cm

3 cm

Aufgabe 13
Angenommen, wir wissen, dass für die reellen Zahlen a und b die Ungleichungen a + b > 0 und a + 2b < 0 beide gelten. Welcher der folgenden Terme kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen?


No answer

a

b

2a + b

2a + 3b

a + 3b

Aufgabe 14
Eine taktlose Person fragt Lady Agnes, wie alt sie sei. Hoheitsvoll antwortet diese: "Sollte ich genau 100 Jahre alt werden, so ist mein augenblickliches Alter – angegeben in Jahren – vier Drittel der Hälfte der bis zu jenen 100 verbleibenden Jahre." Wie alt ist die Lady?


No answer

40

44

48

64

72

Aufgabe 15
Das Rechteck, das rechts abgebildet ist, ist in sechs Quadrate geteilt, dessen kleinstes, schwarzes eine Seitenlänge von 1 cm hat. Wie lang ist die Seite des größten Quadrats?




No answer

6 cm

7 cm

7,5 cm

8 cm

8,5 cm

Aufgabe 16
Wie viele verschiedene (nicht zueinander kongruente) gleichschenklige Dreiecke mit dem Flächeninhalt 1 haben eine Seite mit der Seitenlänge 2?


No answer

unendlich
viele

keines

3

5

2

Aufgabe 17
In der Rechenaufgabe steht jeder Buchstabe für eine Ziffer, verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Es gibt zwei Lösungen. Welche Werte nimmt G in diesen Lösungen an?




No answer

1 und 9

2 und 8

3 und 9

4 und 7

5 und 8

Aufgabe 18
Zwei kongruente gleichseitige Dreiecke werden, wie in der Abbildung, so übereinander geschoben, dass die Seiten zueinander parallel sind und als Figur, die beiden Dreiecken gemeinsam ist, ein Sechseck entsteht. Wenn der Umfang eines Dreiecks ist, dann ist der Umfang des Sechsecks




No answer






Aufgabe 19
Für die positiven reellen Zahlen a, b, c, d und e sollen folgende Gleichungen gelten: ab = 2, bc = 3, cd = 4, de = 5. Dann ist =


No answer





nicht lösbar

Aufgabe 20
Ein regelmäßiges Fünfeck wird durch eine Gerade in zwei Teile zerlegt. Welche der folgenden Figuren kann gewiss nicht entstehen?


No answer

Dreieck

Parallelogramm

Trapez

Fünfeck

Sechseck

Aufgabe 21
Die Familie Kernig, bestehend aus Frau Kernig, Herrn Kernig und einigen Kindern, hat das beeindruckende Durchschnittsalter von 18 Jahren. Lässt man den 38-jährigen Herrn Kernig bei der Berechnung aus so sinkt das Durchschnittsalter der verbleibenden Personen auf gerade einmal 14 Jahre. Wie viele Kinder hat Familie Kernig


No answer

4

5

6

7

nicht eindeutig
zu bestimmen

Aufgabe 22
Aus vier Holzstückchen der Länge 1 lege ich ein rechtwinkliges Dreieck, wozu ich genau eines der Hölzer geeignet in zwei Teile zerschneide. Dann ist der Flächeninhalt dieses rechtwinkligen Dreiecks gleich


No answer

3/4

1/2

solch ein
Dreieck gibt
es nicht

2/3

mehr als ein
solches Dreieck
ist möglich

Aufgabe 23
Der Schnittpunkt der beiden Graphen y = 2x + 3 und y = kx - 3 befindet sich im ersten Quadranten, und zwar unterhalb der Gerade y = 5. Was trifft dann für k zu?


No answer






Aufgabe 24
Beim Lösen einer Känguruaufgabe zieht Carolin die folgenden richtige Schlüsse:

1) Wenn die Antwort A) richtig ist, dann ist auch B) richtig.
2) Wenn Antwort C) falsch ist, dann ist auch B) falsch.
3) Wenn Antwort B) falsch ist, dann ist weder D) noch E) richtig.

Welche der Antworten ist wahr? (Dabei ist zu berücksichtigen, dass bei den Känguruaufgaben stets nur genau eine der Antworten richtig ist.)


No answer

Antwort A

Antwort B

Antwort C

Antwort D

Antwort E

Aufgabe 25
Zum Lesenlernen haben wir für meinen kleinen Bruder Leo Buchstabenkärtchen, auf Vorder- und Rückseite ist je ein Buchstabe. Als ich einmal das Wort lege und alle 11 Kärtchen in derselben Reihnefolge umdrehe, ist auf der Rückseite gerade zu lesen. Leo dreht die Kärtchen wieder um und schiebt sie anschließend durcheinander. Nun ist auf der Vorderseite zu lesen. Welches könnte die zugehörige Rückseite sein?


No answer






Aufgabe 26
Von 2 Quadraten der Seitenlänge 1 ist eines um 45° gegenüber dem anderen gedreht, so dass es mit einer Seite auf der Diagonale des anderen zu liegen kommt. Wie groß ist der Flächeninhalt der gemeinsamen, grau markierten Fläche?




No answer






Aufgabe 27
In der Hexenschule lernt Junghexe Jule im Modul "Heilkunde für Hexen" aus den Stoffen A, B, C, D und E Schönheits-, Heil-, und Liebestränke zu mixen. Die Stoffe sind unter stetigem Rühren in einen Mischkolben zu schütten und einige Zeit durchzumengen. Die Reihenfolge des Hineinschüttens der Stoffe bestimmt dabei, welches Elixier entsteht. Bei Strafe des eigenen Untergangs darf D dabei nie vor A untergemischt werden. Wie viele Elixiere können so entstehen?


No answer

96

60

32

25

16

Aufgabe 28
Basis einer Pyramide mit der Spitze S ist das regelmäßige Fünfeck ABCDE, die Seitenflächen sind gleichseitige Dreiecke. Dann ist ASC = ?




No answer

72°

120°

135°

108°

96°

Aufgabe 29
Wenn die Summe dreier Zahlen x, y und z mit x > y > z > 0 gleich 20 ist, dann ist


No answer

x • y
stets kleiner
als 99

x • y
nie gleich
26

x • y
stets größer
als 0,001

x • y
nie gleich
74

keine der
Ausagen A) - D)
ist richtig

Aufgabe 30
Ein Würfel soll bemalt werden, und zwar jede Seite mit genau einer von sechs verschiedene Farben. Wie viel verschiedene Würfel können dabei entstehn? (Zwei Würfel sind verschieden, wenn sie nicht durch eine geeignete Drehung in Übereinstimmung gebracht werden können.)


No answer

42

30

27

25

24