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Känguru Wettbewerb 2005 - Klassenstufe 11 bis 13
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Beide Angaben sind notwendig!

Aufgabe 1
Für welchen der folgenden Werte von x ist am kleinsten?


No answer

2

1

-1

-2

-3

Aufgabe 2
Wie viele Zahlen zwischen 2 und 100 sind die dritte Potenz einer ganzen Zahl?


No answer

1

2

3

4

5

Aufgabe 3
Über das 5 x 5-Karopapier wuseln 10 Ameisen. Wie viele müssen mindestens zu einem anderen Feld krabbeln, damit es in jeder Zeile und jeder Spalte genau zwei Ameisen sind?




No answer

0

1

2

3

4

Aufgabe 4
Wenn 888 mal 111 = und n eine positive Zahl ist, dann ist n gleich?


No answer

8

11

22

111

444

Aufgabe 5
Ein quadratisches Stück Papier ist in 3 Teile zerschnitten worden, zwei davon sind rechts abgebildet. Welches ist das dritte?




No answer






Aufgabe 6
Welche der folgenden Zahlen kann gewiss nicht die Summe von vier aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen sein?


No answer

2002

22

202

222

220

Aufgabe 7
Die Summe der Punkte auf den einander gegenüberliegenden Seiten eines Würfels sei stets 7. Der Würfel rollt, wie in der Abbildung dargestellt.
Im Startpunkt (S) liegt die 3 oben. Welche Zahl ist im Endpunkt (Z) oben?




No answer

2

6

3

1

5

Aufgabe 8
Ein 3 x 3 x 3-Würfel wiegt 810 g. Nachdem wir drei Löcher mit quadratischem Querschnitt von 1 x 1 jeweils durch die Mitte gebohrt haben, wie es in der Zeichnung dargestellt ist, wiegt der Restkörper?




No answer

630 g

570 g

600 g

660 g

540 g

Aufgabe 9
Wenn für die Funktion f gilt, dass f(x+1)=2f(x)-2002 für alle ganzzahligen Werte von x ist und dass f(2005)=2008 gilt, dann ist f(2004) gleich?


No answer

2004

2005

2008

2010

2016

Aufgabe 10
Gegeben seien drei Halbkreise, EFBA sei ein Rechteck, E und F seien die Mittelpunkte der unteren Halbkreise. Die Radien der Halbkreise seien je 2 cm lang. Dann ist der Flächeninhalt der grau gefärbten Fläche gleich (in cm²)




No answer

8

7




Aufgabe 11
Mama Känguru und ihr Sprössling Jumpy trainieren in einem Stadion mit einer Bahnlänge von 330 m für ein Wettspringen. Gleichzeitig springen sie an der Startlinie los, jeder macht einen Sprung pro Sekunde, Jumpys Sprünge sind je 1,5 m, die seiner Mama je 3,5 m weit. Nach einer Minute gibt Jumpy auf und bleibt sitzen, die Mama springt unbeirrt weiter. Wie lange braucht sie, bis sie Jumpy wieder erreicht hat?


No answer

21 sec

33 sec

45 sec

60 sec

72 sec

Aufgabe 12
Henny streicht einige hölzerne Würfel mit weißer und schwarzer Farbe an. Sie streicht dabei jede Würfelseite mit nur einer Farbe an, verwendet aber bei jedem Würfel stets beide Farben. Wie viele verschieden angestrichene Würfel sind möglich?


No answer

8

16

24

32

64

Aufgabe 13
In die leeren Felder des nebenstehenden Quadrats lassen sich Zahlen derart einsetzen, dass in jeder Reihe, in jeder Spalte und in den beiden Diagonalen jeweils arithmetische Folgen entstehen. Welchen Wert hat x? (Eine Zahlenfolge nennt man arithmetisch, wenn die Differenz zwischen je zwei aufeinander folgenden Elementen immer dieselbe ist.)




No answer

4

42

33

28

49

Aufgabe 14
In einer Schachtel sind 60 Spielsteine, einige sind rot, andere blau, wieder andere grün. Würde man alle roten durch blaue Steine ersetzen, hätte man doppelt so viele blaue wie grüne Steine. Ersetzte man dagegen sämtliche grünen durch blaue Spielsteine, wären dreimal so viele blaue wie rote Steine vorhanden. Also ist die Anzahl der blauen Spielsteine in der Schachtel gleich


No answer

10

12

15

18

25

Aufgabe 15
In der nebenstehenden Abbildung sehen wir ein Rechteck ABEF und ein Dreieck ABC. Es gelte ACF = CBE. Falls = 6 und = 2, so gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC




No answer



6

12

16

Aufgabe 16
Eine ältere zerstreute Dame schrieb an fünf ihrer Jugendfreunde je einen Brief und steckte die Briefe, ohne noch einmal auf den Adressaten zu schauen, in die zuvor adressierten Couverts. Wie groß ist die Chance, dass jeder der Fünf den richtigen Brief bekommt?


No answer

1 zu 125

1 zu 90

1 zu 20

1 zu 120

1 zu 625

Aufgabe 17
Eine Glühlampe, die sich zum Anfang 10 cm oberhalb einer Tischplatte befindet, wird senkrecht nach oben bewegt. 10 cm vom Fußpunkt der Lichtquelle entfernt steht ein 10 cm langer Bleistift und wirft einen Schatten auf den Tisch. Welches ist der Graph der Länge y des Schattens (in cm) in Abhängigkeit von der Höhe x der Lichtquelle über der Tischplatte?




No answer






Aufgabe 18
Ich schütte 4 gleich große Fläschchen in eine große Flasche um. Entgegen meiner Annahme, dass sich in jedem Fläschchen Essig mit einem Volumenverhältnis von Essigsäure zu Wasser von 1:20 befand, stellt sich heraus, dass in einem Fläschchen Essigessenz war, bei der das Volumenverhältnis von Essigsäure zu Wasser 1:4 beträgt. Wie ist jetzt das Verhältnis von Essigsäure zu Wasser in der großen Flasche?


No answer

3 : 32

1 : 10

4 : 27

1 : 12

3 : 19

Aufgabe 19
Im Viereck ABCD sei die Diagonale BD Winkelhalbierende des Winkels ABC und es sei AC = BC. Wenn BDC = 80° und ACB = 20°, dann ist BAD gleich




No answer

90°

100°

110°

120°

135°

Aufgabe 20
Beim Programmieren ihrer vier sprachbegabten Roboter ist Ines eventuell ein Fehler unterlaufen. Wahrscheinlich hat sie einen oder auch mehrere der Roboter, die sonst stets die Wahrheit sagen, so programmiert, dass sie stets lügen. Sicher gibt es viele Möglichkeiten, die fehlprogrammierten Roboter herauszufinden; sie entschließt sich zu der Frage: "Wie viele von euch lügen?" Darauf anwortet der erste Roboter: "Einer", der zweite: "Zwei", der dritte: "Drei", der vierte: "Vier". Wie viele lügen?


No answer

0

1

2

3

4

Aufgabe 21
Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl m gleich 30 ist, welchen Wert kann dann die Summe der Ziffern der Zahl m + 3 gewiss nicht annehmen?


No answer

33

6

20

24

15

Aufgabe 22
Welche der folgenden Zahlen kann als Produkt von vier voneinander verschiedenen Zahlen geschrieben werden, die sämtlich größer als 1 sind?


No answer

2025

625

124

2187

108

Aufgabe 23
In der Pyramide SABC sind alle ebenen Winkel bei der Spitze S rechte Winkel. Die Flächeninhalte der Seitenflächen SAB, SAC und SBC sind 3, 4 bzw. 6. Dann beträgt das Volumen der Pyramide


No answer

3

4

6

12

18

Aufgabe 24
Für die Zahlen a und b gilt, dass ist. Welche der folgenden Zahlen ist dann gewiss kleiner als 9?


No answer

2a - 3b

a + 2b

13b - 4a

3a - 8b

8b - 2a

Aufgabe 25
Anna weiß, dass ist. Daraus schließt sie auf den Wert von . Dieser ist gleich


No answer

a + 1


1 - a

a - 1

ein anderer Wert

Aufgabe 26
Die natürliche Zahl m hat genau zwei Teiler; die natürliche Zahl n hat genau fünf Teiler. Wie viele Teiler hat die Zahl ?


No answer

6

7

10

11

ohne zusätzliche
Informaion nicht
entscheidbar

Aufgabe 27
Das reguläre Achteck ABCDEFGH in der nebenstehenden Zeichnung hat die Seitenlänge 1. Mit P und Q werden die im Inneren des Achtecks liegenden Schnittpunkte der Kreise vom Radius 1 mit den Mittelpunkten A und B bzw. B und C bezeichnet. Wie groß ist APQ?




No answer






Aufgabe 28
Gegeben sei eine Zahl $x$. Wir verdoppeln diese Zahl und subtrahieren dann 1. Mit dem Resultat tun wir dasselbe und wiederholen diese Prozedur, bis wir sie insgesamt 98-mal vollzogen haben. Das dann erhaltene Ergebnis ist . Welche Zahl ist x?


No answer

4

1

98

5

100

Aufgabe 29
Es seien a und b die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit d sei der Durchmesser des Inkreises und mit D der des Umkreises dieses Dreiecks bezeichnet. Dann ist d + D =




No answer



a + b



Aufgabe 30
Henry muss von Bremen nach Rostock fahren, und er plant dafür eine gewisse Durchschnittsgeschwindigkeit ein. Wenn er durchschnittlich 5 km/h schneller als geplant fahren würde, käme er 5 Stunden eher an, würde er im Durchschnitt 10 km/h schneller als geplant fahren, wäre er sogar 8 Stunden eher am Ziel. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat er geplant?


No answer

10 km/h

15 km/h

20 km/h

25 km/h

nicht lösbar